Apa itu Uji Mann Whitney U?

Uji Mann Whitney U merupakan alternatif dari uji t independent sample (statistik parametrik). Uji ini termasuk ke dalam prosedur statistik nonparametrik yang digunakan untuk menguji dua populasi yang berasal dari sampel yang independen. 

Independen atau bebas di sini berarti dua sampel tersebut tidak tergantung antara satu dengan yang lain. Sebagai contoh, sampel laki-laki dan sampel perempuan, di mana tidak mungkin seseorang pada saat bersamaan menjadi laki-laki dan perempuan sekaligus.

Persyaratan data dalam uji Mann Whitney U, antara lain kedua populasi saling bebas dan skala pengukuran minimal ordinal.

Kelebihan dan Kekurangan Uji Mann Whitney U

Kelebihan dari uji Mann Whitney U:

1. Tidak memerlukan asumsi populasi berdistribusi normal.
2. Dapat digunakan pada data ordinal atau data peringkat.

Kekurangan dari uji Mann Whitney U:

1. Tabel-tabel yang dipakai bervariasi.
2. Hasil yang diperoleh meragukan karena tidak ada sistematika yang jelas.

Statistik Uji Mann Whitney U

Terdapat dua statistik uji pada uji Mann Whitney U, yaitu statistik uji untuk sampel kecil (n ≤ 20) dan sampel besar (n > 20). Statistik uji untuk sampel kecil sebagai berikut:

U1=n1n2+n1(n1+1)2-R1

dan

U2=n1n2+n2(n2+1)2-R2

di mana:

n₁ : jumlah sampel 1

n₂ : jumlah sampel 2

R₁ : jumlah ranking pada sampel 1

R₂ : jumlah ranking pada sampel 2

Sedangkan, statistik uji untuk sampel besar sebagai berikut.

Z=U-n1n22n1n2n1+n2+112

Contoh Aplikasi Uji Mann Whitney U (Manual)

Seorang guru ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan antara nilai UTS siswa laki-laki dan nilai UTS siswa perempuan. Berikut merupakan data nilai UTS siswa laki-laki dan siswa perempuan.

Laki-Laki	Perempuan
91	80
89	85
82	80
89	79
84	82
85	85
86	88
86
90

1. Merumuskan Hipotesis

H₀: M₁ = M₂ (Tidak terdapat perbedaan antara nilai UTS siswa laki-laki dan nilai UTS siswa perempuan)

H₁: M₁ ≠ M₂ (Terdapat perbedaan antara nilai UTS siswa laki-laki dan nilai UTS siswa perempuan)

2. Menetapkan taraf signifikansi dan derajat bebas, dengan ketentuan:

α = 5% = 0,05

(n₁; n₂) = (9; 7)

3. Menentukan daerah kritis

• H₀ gagal ditolak ketika nilai U-hitung > U-tabel = 12.
• H₀ berhasil ditolak ketika nilai U-hitung ≤ U-tabel = 12.

4. Melakukan pengujian statistik

Pertama, gabungkan dan urutkan kedua sampel data dengan hasil sebagai berikut. Berikan ranking atau peringkat pada data yang telah diurutkan.

Rank	Nilai	Sampel
1	79	Perempuan
2,5	80	Perempuan
2,5	80	Perempuan
4,5	82	Laki-Laki
4,5	82	Perempuan
6	84	Laki-Laki
8	85	Laki-Laki
8	85	Perempuan
8	85	Perempuan
10,5	86	Laki-Laki
10,5	86	Laki-Laki
12	88	Perempuan
13,5	89	Laki-Laki
13,5	89	Laki-Laki
15	90	Laki-Laki
16	91	Laki-Laki

Kemudian menjumlahkan ranking untuk masing-masing sampel, dimana R1 untuk sampel laki-laki dan R2 untuk sampel perempuan.

R1=4,5+6+8+10,5+10,5+13,5+13,5+15+16=97,5

R2=1+2,5+2,5+4,5+8+8+12=38,5

Lalu, menghitung nilai U untuk masing-masing sampel. Untuk sampel laki-laki,

U1=n1n2+n1(n1+1)2-R1

U1=9(7)+99+12-97,5

U1=63+45-97,5

U1=10,5

untuk sampel perempuan,

U2=n1n2+n2(n2+1)2-R2

U2=9(7)+77+12-38,5

U2=63+28-38,5

U2=52,5

Statistik uji Mann Whitney U yaitu nilai min(U₁; U₂) = min(10,5; 52,5) = 10,5

5. Penarikan kesimpulan

Pada tabel Mann Whitney U dengan signifikansi 0,05 dan derajat bebas (n₁; n₂) = (9; 7) diketahui nilai U tabel adalah 12.

Hasil tersebut menunjukkan bahwa nilai U hitung = 10,5 < U tabel = 12, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kita menolak H₀. Artinya, terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai UTS siswa laki-laki dan nilai UTS siswa perempuan.

Contoh Aplikasi Uji Mann Whitney U (SPSS)

Dengan menggunakan soal yang sama, kita akan melakukan pengujian Mann Whitney U menggunakan software SPSS.

1. Menentukan Hipotesis

H₀: M₁ = M₂ (Tidak terdapat perbedaan antara nilai UTS siswa laki-laki dan nilai UTS siswa perempuan)

H₁: M₁ ≠ M₂ (Terdapat perbedaan antara nilai UTS siswa laki-laki dan nilai UTS siswa perempuan)

2. Menetapkan taraf signifikansi (alpha) yang digunakan yaitu α = 5% = 0,05.
3. Menentukan kriteria pengujian

• H₀ ditolak apabila nilai Asymp. Sig. < 0,05
• H₀ diterima apabila nilai Asymp. Sig. ≥ 0,05

4. Pengujian menggunakan SPSS

Berikut ini langkah-langkah yang dapat Anda lakukan dalam pengujian Mann Whitney U menggunakan SPSS:

1. Definisikan variabel pada halaman Variable View. Pada Values untuk “Sampel”, definisikan 1 sebagai kelompok laki-laki dan 2 sebagai kelompok perempuan.

2. Pada halaman Data View, masukkan seluruh data pengamatan pada kolom “Nilai” dan kelompok sampel pada kolom “Sampel”.

3. Pilih Analyze – Nonparametric Tests – Legacy Dialogs – 2 Independent Samples

4. Masukkan “Nilai UTS [Nilai]” ke dalam Test Variable List dan “Sampel” ke dalam Grouping Variable.

5. Definisikan variabel “Sampel” dengan pilih Define Groups…, kemudian pada Group 1 isikan 1 (mendefinisikan kelompok sampel 1) dan pada Group 2 isikan 2 (mendefinisikan kelompok sampel 2). Lalu klik Continue.

6. Centang distribusi sesuai yang Anda inginkan (pada contoh ini centang “Mann-Whitney U”. Kemudian klik OK.

7. Maka akan muncul Output atau hasil sebagai berikut.

5. Kesimpulan

Pada output tersebut diperoleh nilai Mann-Whitney U = 10,5 dan Asymp. Sig. = 0,025.

Berdasarkan p-value, kita berhasil menolak H₀ karena Asymp. Sig. = 0,025 < 0,05. Artinya, terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai UTS siswa laki-laki dan nilai UTS siswa perempuan.

Daftar Pustaka

Corder, G. W., & Foreman, D. I. (2014). Nonparametric Statistics: A Step-by-Step Approach (Second Edition). New Jersey: John Wiley & Sons.

Harinaldi. (2005). Prinsip-prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Santoso, S. (2010). Statistik Nonparametrik: Konsep dan Aplikasi dengan SPSS. Jakarta: PT Elex Media Komputindo.

Sriwidadi, T. (2011). Penggunaan Uji Mann-Whitney pada Analisis Pengaruh Pelatihan Wiraniaga dalam Penjualan Produk Baru. BINUS Business Review, 751-762.

Taufiq, M. (2020). Mahir Statistika & SPSS. Tasikmalaya: Edu Publisher.