Cara Menghitung Mean Median Modus Dengan Akurat!

Mean, median, dan modus adalah salah satu jenis statistik deskriptif yang sering digunakan dalam berbagai analisis data.

Ketiganya merupakan statistik yang sulit untuk dipisahkan karena saling berhubungan satu sama lain.

Mean median dan modus seringkali digunakan dalam menentukan ukuran pemusatan data. Ketiga nilai ini bisa merepresentasikan posisi pusat dari kumpulan data yang kita miliki.

Mean, median, dan modus adalah statistik yang sering muncul pada berbagai jenis data penelitian.

Ketiganya juga bisa menggambarkan bagaimana distribusi dan sebaran data.

Mean

Mean merupakan nilai rata-rata yang didapat dari penjumlahan seluruh data kemudian dibagi dengan jumlah data yang digunakan.

Rata-rata sendiri terbagi atas 2 jenis:

  • Rata-rata yang menggambarkan populasi yang merupakan parameter, dinotasikan dengan \mu
  • Rata-rata yang menggambarkan sampel yang merupakan statistik, dinotasikan dengan \overline {x}

Ada 4 jenis rata-rata yang biasa digunakan:

1.Rata-rata hitung (aritmatik)

Rata-rata hitung atau yang biasa disebut dengan rata-rata merupakan ukuran pemusatan data yang paling sering digunakan dalam berbagai kondisi.

Hal ini dikarenakan penggunaannya yang sederhana dan sangat mudah untuk dipahami.

Rumus rata-rata hitung untuk data tidak berkelompok

mean-rata-rata-hitung-data-tidak-berkelompok

Atau bisa disederhanakan menjadi

rumus-mean-rata-rata-hitung-data-tidak-berkelompok

Dimana:

\overline {x} = rata-rata sampel

x_{i} = nilai observasi ke-1

n=jumlah sampel

Contoh

Berikut data produksi sebuah pabrik tahun 2018. Hitung rata-ratanya!

data-rata-rata-mean-tidak-berkelompok

Jawab:

hasil-rata-rata-mean-tidak-berkelompok

Jadi, rata-rata penjualan setiap bulannya selama tahun 2018 adalah sebanyak 418 unit produk.

Rumus rata-rata hitung untuk data berkelompok

Bila anda menemukan data berkelompok, maka anda bisa menggunakan formula berikut

rumus-mean-rata-rata-hitung-data-berkelompok

Mi = nilai tengah kelas interval ke-i

fi = frekuensi pada interval ke-i

Contoh soal :

Terdapat rata-rata berat badan 100 orang mahasiswa (data terlampir). Hitung rata-rata berat badan pada dari kelompok mahasiswa tersebut!contoh-mean-rata-rata-hitung-data-berkelompok

Jawab:

Kita bisa tabulasikan soal di atas dalam bentuk berikut untuk mempermudah perhitungan.

contoh-mean-rata-rata-hitung-data-berkelompok

Berdasarkan tabel di atas, maka:

hasil-hitungan-rata-rata-berkelompok

Jadi, rata-rata berat badan pada kelompok mahasiswa tersebut adalah 65.75 kg.

Rata-rata hitung data berkelompok dengan metode pengkodean

Selain dengan menggunakan cara di atas, anda juga bisa melakukan metode pengkodean untuk mempermudah perhitungan.

Hal ini bertujuan untuk mempermudah proses kalkulasi, apalagi bila data yang digunakan memiliki jumlah dan klasifikasi yang banyak.

Tahapan mengunakan metode pengkodean:

  • Tentukan klasifikasi yang memiliki frekuensi terbesar
  • Berikan nilai nol pada klasifikasi tersebut
  • Urutkan interval dari klasifikasi yang sudah mendapatkan kode 0 dengan interval 1

Rumus rata-rata hitung data berkelompok dengan metode pengkodean adalah:

rumus-rata-rata-data-berkelompok-metode-pengkodean

Dimana:

U_{i}= titik tengah kelas yang berkode 0

i = interval kelas

f_{i}= kode titin tengah pada kelas ke-i

n = ukuran sampel

Contoh :

Dengan menggunakan data yang sama pada contoh sebelumnya, mari kita hitung dengan metode pengkodean!

contoh-mean-rata-rata-hitung-metode-pengkodean

Maka, kita bisa menggunakan formula dengan hasil sebagai berikut:

hasil-hitung-soal-rata-rata-metode-pengkodean

Berdasarkan pengujian di atas, rata-rata berat 100 mahasiswa adalah 65.75 kg.

Pada kasus ini juga, kita berhasil membuktikan bahwa metode pengkodean dan metode biasa akan menghasilkan jawaban yang sama.

Rata-rata hitung tertimbang

Dalam berbagai kasus, seringkali kita harus menggunakan penimbang untuk menghasilkan statistik yang lebih akurat. Penggunaan penimbang ini perlu dilakukan karena ternyata banyak faktor lain yang bisa memengaruhi rata-rata itu sendiri.

Formula yang bisa digunakan untuk rata-rata tertimbang yaitu:

formula-rata-rata-hitung-tertimbang

Dimana:

x_{i}= data ke-i

w_{i}= penimbang ke-i

Contoh:

Dengan menggunakan data berikut, hitung rata-rata tertimbang.

contoh-mean-rata-rata-tertimbang

Jawab:

contoh-soal-mean-rata-rata-tertimbang

hasil-hitung-mean-rata-rata-tertimbang

Berdasarkan data di atas, terlihat bahwa jumlah produksi per bulan adalah 416 unit dengan menggunakan penimbang jumlah hari kerja.

Rata-rata ukur (geometrik)

Rata-rata ukur atau geometrik digunakan untuk mengetahui nilai rata-rata persentase tingkat perubahan sepanjang waktu. Misalkan saja, rata-rata persentase tingkat perubahan produksi, rata-rata tingkat perubahan harga, dll.

Formula yang digunakan untuk menggunakan rata-rata ukur (geomterik) adalah:

formula-mean-rata-rata-geometrik

Contoh :

Seorang direktur ingin mengetahui berapa rata-rata pertumbuhan inflasi selama 3 tahun terakhir. Berdasarkan data yang ada, diketahui bahwa inflasi 3 tahun terakhir adalah 3%, 4%, dan 5%.

Tentukan rata-rata pertumbuhan inflasi 3 tahun terakhir.

Jawab:

Bila menggunakan rata-rata hitung biasa (aritmatik), maka rata-rata pertumbuhan inflasi adalah 4 persen.

Hal ini kurang tepat dikarenakan kenaikan inflasi merupakan nilai persentase yang dijumlah terus menerus selama 12 bulan.

Karena itu, lebih tepat menggunakan rata-rata geometri.

contoh-soal-mean-rata-rata-geometrik

Jadi, rata-rata pertumbuhan inflasi selama 3 tahun terakhir adalah 3.94 persen.

Dalam contoh ini, nilai rata-rata geometri hanya selisih tipis dengan rata-rata hitung biasa (artimatik). Hal ini dikarenakan kita menggunakan jumlah data yang sedikit. Ditambah lagi, sebaran data tidak terlalu jauh sehingga perbedaan ratar-rata tidak terlalu mencolok.

Bila anda menemukan kasus dengan sebaran data yang tinggi, maka perbedaan rata-rata geometric dan aritmatik akan terlihat lebih jelas.

Rata-rata harmonis

Rata-rata harmonis merupakan kebalikan dari rata-rata aritmatik. Rata-rata harmonik biasa digunakan untuk kasus-kasus seperti rata-rata kecepatan.

Formula rata-rata harmonis adalah:

rumus-mean-rata-rata-harmonis

Contoh:

Andi mengendarai motor dengan kecepatan 40 km/jam dari kota A ke kota B. Lalu kembali dari kota B ke kota A dengan kecepatan 50 km/jam. Berapa rata-rata kecepatan andi berkendara?

Jawab:

Jika menggunakan rata-rata hitung (aritmatik), maka rata-rata kecepatan andi adalah 45 km/jam.

Dengan menggunakan rata-rata harmonis, rata-rata kecepatan yang didapat adalah:

hitung-mean-rata-rata-harmonis

Rata-rata kecepatan harmonis andi berkendara adalah 44.44 km/jam

Kapan menggunakan rata-rata aritmatik, geometrik, dan harmonik?

Sepintas, bila menggunakan data yang relatif kecil, ketiga rata-rata di atas bisa menghasilkan nilai yang tidak terlalu jauh berbeda.

Tetapi, bila anda menggunakan data dalam jumlah besar apalagi dengan variasi yang tinggi, nilai rata-rata yang muncul akan menunjukkan perbedaan yang cukup signifikan.

Berdasarkan beberapa sumber yang saya temukan, perbedaan ketiganya digunakan saat:

Rata-rata hitung (aritmatik) : digunakan saat data memiliki nilai yang konkret, bukan dalam persentase

Rata-rata geometrik : digunakan saat kita menggunakan data persentase

Rata-rata aritmatik : digunakan saat kasus rata-rata kecepatan.

 

Median

Median merupakan nilai tengah dari sekumpulan data. Median didapatkan dengan mengurutkan data dari nilai terkecil hingga terbesar. Bila jumlah data ganjil, maka nilai median akan tepat di tengah urutan tersebut.

Tetapi, bila data yang digunakan berjumlah genap, maka nilai median merupakan rata-rata dari dua nilai yang berada di urutan tengah tersebut.

Pada prinsipnya, median membagi data menjadi dua bagian yang sama besar.

Median data tidak berkelompok

Untuk menemukan median data tidak berkelompok cukup mudah. Lakukan tahapan-tahapan berikut :

  • Urutkan data dari terkecil hingga terbesar (x1, x2, … , xn)
  • Nilai tengah dari data yang tersebut adalah median.
  • Bila data berjumlah ganjil, maka

  • Bila data berjumlah genap

Contoh median data ganjil :

Nilai ujian dari 9 mahasiswa kelas A adalah sebagai berikut; 50,70,75,65,90,75,80,85,90. Berapa nilai mediannya ?

Jawab:

Urutkan data dari terkecil hingga terbesar

contoh-median-data-ganjil

Setelah mengurutkan data dari terkecil hingga terbesar, temukan nilai k!

hitung-soal-median-data-ganjil

Jadi, median pada kelompok data di atas adalah 75

Contoh median data genap :

Nilai dari 8 mahasiswa kelas A yaitu : 60,80,65,75,90,85,70,85

Jawab : urutkan data dari terkecil hingga terbesar

penggunaan-median-data-genap

Maka, nilai median adalah

contoh-soal-median-data-genap

Nilai median pada kelompok data di atas adalah 77.5

Median data berkelompok

Bila data yang digunakan berada dalam kelompok atau interval tertentu, maka kita membutuhkan formula lain dalam menentukan nilai median.

Dimana :

L_{Me}= tepi bawah kelas median

I = interval kelas median

n= jumlah frekuensi

F_{0}=frekuensi kumulatif sebelum kelas median

F_{Me}=frekuensi kelas median

Contoh :

Hitung median dari kelompok data di bawah ini!

Jawab :

Jumlah data adalah 340. Artinya, median berada pada di antara data ke 170 dan 171.

L_{Me}= 50.5

I = 10

n= 340

F_{0}= 110

F_{Me}= 85

Maka,

contoh-hitung-median-data-berkelompok

Jadi, median pada kelompok data di atas adalah 57.56

Modus

Modus merupakan nilai yang paling sering muncul dalam sebuah kelompok data. Modus juga bisa dikatakan sebagai nilai yang memiliki frekunesi tertinggi.

Jika data memiliki dua frekuensi tertinggi yang sama, maka terdapat dua modus pada data tersebut.

Modus data tidak berkelompok

Menemukan modus pada data tidak berkelompok sangatlah mudah. Anda cukup menemukan data yang memiliki frekeunesi terbanyak atau nilai yang paling sering muncul dalam sebuah kelompok data.

Contoh :

Temukan modus pada data tinggi badan berikut!

contoh-modus-data-tidak-berkelompok

Jawab:

contoh-soal-modus-data-tidak-berkelompok

Jadi, modus atau tinggi badan yang paling sering muncl berdasarkan data di atas adalah 165 cm.

Modus data berkelompok

Bila anda menganalisis data berbentuk kelompok atau interval, maka formula yang digunakan berbeda dengan data tidak berkelompok.

modus-data-berkelompok

Dimana:

L_{Mo}= merupakan tepi bawah kelas modus; kelas modus merupakan yang memuat frekuensi terbanyak

I = interval kelas

f_{m1}= selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas sebelum kelas modus

f_{m2} = selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas sesudah kelas modus

Contoh :

contoh-modus-data-berkelompok

L_{Mo} = 51 – 0.5 = 50.5

f_{m1} = 85 – 60 = 25

f_{m2} = 85 – 70 = 15

I = 10

Maka,

contoh-hitung-modus-data-berkelompok

hasil-contoh-modus-data-berkelompok

Jadi, nilai modus pada kelompok data di atas adalah 56.75

Penutup

Mean, median, dan modus merupakan ukuran pemusatan data yang penting diketahui. Penggunaannya terkadang disepelekan, tapi akan memberi banyak manfaat saat anda menggunakan statistik deskriptif.