Uji Hipotesis dan Penggunaannya Dalam Penelitian

Uji hipotesis merupakan metode pembuktian empiris untuk mengkonfirmasi atau menolak sebuah opini ataupun asumsi dengan menggunakan data sampel.

Hipotesis berasal dari bahasa Yunani. Hupo artinya adalah lemah, rendah, dan tidak kuat. Thesis artinya teori, asumsi, pendapat, atau pernyataan.

Berdasarkan definisi tersebut, kita bisa menyimpulkan bahwa hipotesis juga bisa diartikan sebagai teori yang sifatnya lemah dan masih perlu dibuktikan kebenarannya.

Ada banyak sekali hipotesis di dunia ini. Tentunya, tidak semua hipotesis dapat diuji, dan tidak semua hipotesis menjadi hal yang penting untuk diuji.

Hal ini dikarenakan pengujuan hipotesis juga membutuhkan dukungan dana, waktu, dan tenaga.

Dengan memahami uji hipotesis, kita akan semakin paham dengan pengertian statistik itu sendiri.

Ciri-ciri hipotesis yang baik adalah:

  1. Hipotesis harus menyatakan hubungan antar variabel
  2. Hipotesis harus sesuai dengan kaidah ilmu pengetahuan
  3. Hipotesis harus dapat diuji
  4. Hipotesis harus sederhana
  5. Hipotesis harus menerangkan fakta atau fenomena

Kenapa uji hipotesis itu penting?

Uji hipotesis adalah salah satu uji yang sangat penting dalam proses statistik. Ada beberapa alasan kenapa uji ini diperlukan:

1.Untuk menguji apakah data yang kita gunakan cukup untuk menggambarkan populasi

Uji hipotesis dilakukan dengan data sampel. Tapi tentu saja tidak semua sampel yang kita ambil berhasil menggambarkan kondisi populasi. Pada dasarnya, besarnya jumlah sampel tetap saja berpeluang untuk menghasilkan kesimpulan yang salah. Uji hipotesis memungkinkan kita untuk melakukan uji eksperimen apakah sampel yang kita gunakan sudah cukup untuk menggambarkan keseluruhan populasi.

2.Metode empiris untuk membuktikan hipotesis yang kita percaya

Dalam berbagai pengujian, tentunya seorang peneliti ingin membuktikan asumsi atau pendapat yang ia percaya. Uji hipotesis membantu kita dalam membuktikan berbagai hal yang terjadi apakah benar-benar fakta atau hanya sekadar teori belaka.

Jenis hipotesis

Secara umum, hipotesis digunakan untuk menguji sebuah pendapat, klaim, atau asumsi yang sering beredar di masyarakat. Dan hipotesis ini muncul entah dari mana.

Seringkali kita mendengar anggapan seperti perempuan dengan gelar pendidikan yang tinggi akan sulit mendapatkan pasangan. Well, ini anggapan darimana? Apakah pendapat ini bisa dipercaya?

Secara umum, ada 2 jenis hipotesis:

1.Hipotesis nol (H_{0})

Hipotesis nol merupakan hipotesis awal yang umumnya berisi kepercayaan, asumsi, atau pendapat yang masih perlu dibuktikan kebenarannya.

2.Hipotesis alternatif  (H_{a})

Hipotesis alternatif merupakan hipotesis yang menyatakan pendapat atau yang berlawanan dengan hipotesis nol.

Hipotesis alternatif selalu berlawanan dengan hipotesis nol. Hal ini dikarenakan pada dasarnya kita ingin sekali menolak H0 dengan menawakan Hipotesis alternatif sebagai pernyataan yang lebih tepat.

Hipotesis tidak hanya dalam bentuk numerik, tetapi juga bisa dalam bentuk kategori. Contohnya saja, benarkah perempuan cenderung lebih teliti daripada laki-laki?

Sekarang, mari kita coba menuliskannya dalam bentuk notasi statistik.

Misalkan saja, terdapat klaim bahwa umur terbaik untuk menikah adalah saat 25 tahun. Tentu hal ini perlu dikaaji lebih lanjut apakah asumsi ini benar atau tidak.

Karena itu, kita bisa menulisnya dalam notasi sebagai berikut :

H_{0} = 25

Sedangkan, untuk hipotesis alternatif, ada beberapa pilihan yang bisa kita gunakan tergantung dari hal yang ingin kita buktikan:

  • Bila hipotesis alternatif tidak sama dengan nilai hipotesis nol. Artinya, kita berasumsi bahwa usia menikah terbaik bukanlah di usia di 25 tahun, bisa lebih atau kurang.

H_{a}\neq 25

grafik-uji-hipotesis-dua-arah
Grafik pengujian hipotesis 2 arah
  • Bila hipotesis alternatif lebih besar dari hipotesis nol. Artinya, kita berasumsi bahwa usia menikah terbaik adalah di atas 25 tahun.

H_{a}\>25

uji-hipotesis-dua-arah
Grafik uji hipotesis satu arah sisi kanan
  • Bila hipotesis alternatif lebih kecil daripada hipotesis nol. Artinya, kita berasumsi bahwa usia menikah terbaik di bawah 25 tahun

H_{a}\<25

uji-hipotesis-satu-arah
Grafik uji hipotesis satu arah sisi kiri

Dalam melakukan pengujian, kita bisa saja mengambil salah satu dari hipotesis alternatif di atas. Kita bisa memilih hipotesis alternatif yang paling kita yakini benar berdasarkan data yang kita miliki.

Hipotesis nol bisa saja bukan sesuatu yang diragukan kebenarannya, tetapi juga tentang hal-hal yang diyakini benar oleh banyak orang tetapi belum terbukti secara empiris.

Hipotesis nol bukanlah asumsi atau pendapat yang salah hingga seseorang bisa membuktikan fakta lain yang menolak hipotesis tersebut secara statistik.

Transformasi statistik uji ke dalam distribusi normal

Uji hipotesis tentunya menggunakan data sampel sebagai objek penelitian. Jumlah sampel yang relatif kecil bila dibandingkan dengan populasi. Melakukan estimasi rata-rata terhadap sampel artinya melakukan estimasi terhadap rata-rata populasi.

Karena itu, tentunya kita berusaha untuk menemukan bahwa nilai rata-rata yang kita temukan ini berada jauh dari nilai rata-rata populasi (yang berasal dari asumsi hipotesis nol).

Karena, kita perlu melakukan perubahan hasil uji statistik ke dalam nilai yang sudah terstandar (standard score). Nilai standar ini maksudnya adalah nilai yang berada di sekitar rata-rata.

Secara umum, formula yang digunakan adalah:

z=\dfrac {\overline {x}-\mu }{\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}

dimana :

\overline {x} = nilai rata-rata sampel

\mu= nilai rata-rata populasi

\sigma= standar deviasi

n = jumlah sampel

Transformasi statistik uji ini bisa kita terapkan dalam banyak hal. Tetapi, dalam pengambilan keputusan uji hipotesis, transformasi ini akan sangat bermanfaat dalam menemukan nilai p-value.

Dalam kasus pengsujian dengan asumsi bahwa sampel memiliki distribusi normal, maka nilai rata-rata populasi bisa diasumsikan sebagai 0 dan standar deviasi adalah 1.

Semakin jauh standard score yang kita temukan, semakin besar peluang kita untuk menolak H0. Begitu juga sebaliknya.

Pertanyaan selanjutnya, seberapa jauh nilai standard score yang diperlukan untuk menolak hipotesis nol?

Biasanya, nilai rata-rata sampel yang memiliki selisih hingga 2 kali dari standar deviasi sudah membuktikan adanya penolakan hipotesis nol. Tapi, ini adalah kasus secara umum.

Untuk membuktikan secara empiris, kita membutuhkan nilai p-value yang bisa memberikan kita gambaran signifikan tentang hasil uji hipotesis.

Sedikit tentang p-value

Setelah melakukan pengujian kita akan mendapatkan nilai statistik uji, tentunya kita akan membandingkannya dalam distribusi normal (distribusi Z) dan menemukan peluang penolakannya. Inilah yang disebut dengan p-value.

P-value merupakan sebuah nilai siginifikansi yang didapat dalam pengujian hipotesis yang merepresentasikan peluang terjadinya sebuah kejadian atau hipotesis. P-value biasa digunakan sebagai alternative untuk dalam penentuan apakah hipotesis nol diterima atau ditolak.

Semakin kecil nilai p-value, hal ini menunjukkan bahwa peluang untuk menolak hipotesis nol semakin besar.

P-value didapatkan dengan cara melakukan transformasi nilai statistik uji yang didapat ke dalam tabel distribusi normal.

Bila nilai p-value lebih kecil dari nilai alpha, maka kita berhasil menolak H0. Artinya, kita menerima hipotesis alternatif sebagai kejadian yang lebih valid atau kuat.

Sebaliknya, bila nilai p-value lebih besar dari alpha, maka kita gagal menolak H0. Artinya, data yang kita gunakan tidak cukup untuk membuktikan bahwa hipotesis alternatif yang kita gunakan adalah tepat.

Terkadang, beberapa orang mendefinisikan bahwa gagal menolak H0 artinya sama dengan menerima H0. Dari beberapa referensi yang saya temukan, ini hal yang kurang tepat. Karena, di lain kesempatan, bisa saja kita berhasil menolak H0 dengan cara menambah sampel atau menggunakan metode penarikan sampel yang lebih tepat.

Mengenal jenis error dalam pengambilan keputusan

Ada 2 jenis kesalahan atau error yang biasa terjadi dalam statistik.

Hipotesis Nol benarHipotesis nol salah
Menerima hipotesis nolTidak terdapat kesalahanKesalahan tipe II (Beta)
Menolak Hipotesis nolKesalahan tipe I (alpha)Tidak terdapat kesalahan
  1. Menolak Ho ketika Ho benar (Alpha)
  2. Gagal menolak Ho ketika Ho salah (Beta).

Sebagai contoh, kita analogikan dalam penggunaan sistem deteksi bencana banjir. Bila sistem mendeteksi adanya bencana banjir padahal cuaca sedang panas dan tidak ada tanda-tanda banjir, ini disebut kesalahan tipe I (alpha).

Sebaliknya, bila sistem deteksi banjir tidak berbunyi saat hujan deras dan debit air tinggi, maka ini disebut sebagai kesalahan tipe II (Beta)

Apha adalah jenis kesalahan tipe satu sekaligus tingkat signifikansi yang bisa digunakan. Alpha merupakan peluang untuk menolak hipotesis nol ketika hipotesis nol tersebut adalah benar. Nilai inilah yang selalu kita gunakan sebagai tingkat signifikansi dalam berbagai pengujian statistik.

Semakin kecil nilai alpha yang kita gunakan, semakin besar peluang untuk membuktikan bahwa hipotesis alternatif yang kita ajukan adalah benar dan hipotesis nol yang kita gunakan ternyata tidak tepat.

Begitu juga sebaliknya.

Prosedur dan contoh pengujian hipotesis

Secara umum, prosedur pengujian hipotesis adalah sebagai berikut:

  1. Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
  2. Tentukan tingkat signifikansi
  3. Tentukan kriteria pengujian
  4. Temukan nilai uji statistik
  5. Kesimpulan

Contoh pengujian hipotesis

Hipotesis satu arah

Seorang peneliti ingin mengetahui apakah usia ideal menikah memang tepat 25 tahun atau lebih dari itu. Dari data-data sebelumnya, diketahui bahwa simpangan baku adalah 26 tahun. Dari 40 sampel yang digunakan, ditemukan bahwa rata-rata berpendapat bahwa usia ideal menikah adalah 27 tahun (data terlampir).

Apakah asumsi usia ideal menikah di 25 tahun masih bisa diterima? Gunakan taraf nyata 5 pesen!

data-uji-hipotesis-satu-arah
Contoh data yang digunakan

Jawab :

1.Formula hipotesis

H_{0}\ = 25

H_{a}\ > 25

2. Taraf nyata dan nilai Z tabel

\alpha= 5%

Z_{0.05} = 1,65 (Uji sisi kanan)

3. Kriteria pengujian

H0 diterima jika : Z0 < 1.65

H0 ditolak jika : Z0 > 1.65

4. Hitung Statistik uji

\overline {x} = 27.2

\mu = 25

\sigma = 2.7

n = 40

hasil-uji-hipotesis-excel

5. Kesimpulan : Z > 1.65, artinya Ho ditolak.

Bisa disimpulkan, berdasarkan hasil pengujian, ditemukan bahwa anggapan usia ideal menikah pada usia 25 tahun tidaklah benar. Usia ideal menikah lebih baik lebih dari 25 tahun.

Uji hipotesis dengan SPSS

  • Masukkan seluruh data yang digunakan dalam SPSS
  • Pilih analyze >> compare means >> one sample t-test
cara-uji-hipotesis-dengan-spss
  • Pindahkan variabel di kiri ke table test variable
menggunakan-spss-dalam-uji-hipotesis


  • Hasil uji analisis adalah sebagai berikut
hasil-spss-uji-hipotesis-satu-arah

Berdasarkan hasil pengujian, bisa kita interepretasikan sebagai berikut :

  • jumlah sampel = 40
  • rata-rata sampel = 27.43
  • standar deviasi = 2.71
  • standar error = 0.43
  • p-value = 0.00

Kesimpulan, nilai p-value lebih kecil daripada nilai alpha, artinya kita berhasil menolak H0.

Uji hipotesis dua arah

Rata-rata panjang jagung hasil panen adalah 15 cm. Berdasarkan hasil panen, diketahui panjang jagung yang di dapat adalah 17 cm. Bila standar deviasi dari hasil panen adalah 5 cm dari total 100 sampel, lakukan uji hipotesis apakah benar rata-rata panjang jagung adalah 15 cm.

1.Formula hipotesis

H_{0}\ = 15

H_{a}\neq 15

2. Taraf nyata dan nilai Z tabel

\alpha = 5%

Z_{\dfrac {\alpha}{2}} = 1.96 (uji dua arah)

3. Kriteria pengujian

H0 diterima jika : -1.96<Z0 < 1.96

H0 ditolak jika : Z0 > 1.96 atau Z0 <-1.96

4. Hitung Statistik uji

\overline {x} = 17

\mu =15

\sigma = 5

n = 100

hasil-pengujian-hipotesis-dua-arah

5. Kesimpulan : Z > 1.65, artinya Ho ditolak.

Bisa disimpulkan bahwa berdasarkan hasil pengujian, rata-rata panjang jagung hasil panen bukanlah 15 cm.

Penutup

Uji hipotesis merupakan salah satu penggunaan statistik inferensial yang paling sering digunakan dalam metode statistik. Dengan menggunakan metode ini, kita bisa mengetahui apakah sebuah asumsi atau pendapat memang benar atau tidak.

Dalam menggunakannya, anda bisa mengikuti prosedur yang sudah saya tuliskan di atas agar pengujian yang anda lakukan tersusun secara sistematis dan mudah dimengerti.