Varians dan standar deviasi adalah ukuran keragaman dalam analisis deskriptif yang perlu anda ketahui. Kedua statistik ini biasa digunakan untuk mengetahui bagaimana penyebaran data.
Biasanya, rata-rata, median, atau modus merupakan ukuran yang paling sering digunakan untuk menggambarkan ukuran pemusatan data. Rata-rata digunakan untuk melihat dimana titik pusat dari keseluruhan data.
Ukuran keragaman seperti varians dan standar deviasi merupakan salah satu alat ukur untuk melihat bagaimana kondisi penyebaran data terhadap rata-rata.
Apa itu Varians dan Standar Deviasi?
Varians adalah ukuran dari seberapa jauh penyebaran data dari nilai rata-ratanya.
Semakin besar nilai varians, semakin jauh data yang kita gunakan tersebar dari nilai rata-ratanya.
Standar deviasi adalah akar dari nilai varians.
Mungkin anda akan bertanya-tanya, apa perbedaan utama antara varians dan standar deviasi? Mengapa perlu ada 2 nilai pengukuran dengan tujuan yang hampir sama?
Varians bertujuan untuk menunjukkan seberapa jauh data-data yang kita miliki tersebar dari nilai rata-ratanya. Sedangkan, standar deviasi bertujuan untuk mengetahui berapa banyak nilai atau jumlah data yang berbeda dari rata-rata.
Standar deviasi atau simpangan baku adalah ukuran penyebaran yang paling umum dan sering digunakan dalam penyebaran data.
Jadi, standar deviasi mengukur data yang menyebar di sekitar mean. Karena kaitannya yang erat dengan mean, standar deviasi akan sangat tergantung bila nilai mean.
Bila nilai mean yang dihasilkan tidak tepat, sudah bisa dipastikan nilai standar deviasi yang didapat juga tidak tepat.
Nilai standar deviasi juga dipengaruhi oleh pencilan atau nilai ekstrim. Adanya satu nilai pencilan yang sangat jauh dari gambaran umumnya dapat memengaruhi hasil pada pengukuran standar deviasi.
Dalam hal ini, standar deviasi merupakan indikator yang baik untuk keberadaan pencilan. Hal ini membuat standar deviasi menjadi ukuran penyebaran yang sangat berguna untuk distribusi normal tanpa pencilan.
Standar deviasi juga bermanfaat saat membandingkan penyebaran dua kumpulan data terpisah yang kira-kira memiliki rata-rata yang sama.
Data dengan deviasi standar yang lebih kecil memiliki penyebaran yang tidak terlalu jauh dari nilai rata-rata, begitu juga sebaliknya.
Umumnya, semakin luas penyebaran dari tiap unit data, semakin besar nilai standar deviasi.
Misalnya, bayangkan bahwa kita harus memisahkan dua kelompok hasil ujian yang berbeda dari kelas yang terdiri dari 30 siswa. Ujian pertama memiliki nilai mulai dari 20 hingga 98 poin. Ujian yang kedua terdiri dari nilai yang berkisar dari 80 hingga 95.
Berdasarkan pandangan sekilas, standar deviasi untuk ujian petama akan lebih besar bila dibandingkan yang kedua.
Standar deviasi atau simpangan baku mungkin sulit untuk diinterpretasikan dalam hal seberapa besar seharusnya untuk mempertimbangkan data yang tersebar luas.
Besar kecilnya nilai rata-rata kumpulan data tergantung pada ukuran standar deviasi. Saat Anda mengukur sesuatu yang jumlahnya jutaan, memiliki ukuran yang “mendekati” nilai rata-rata tidak memiliki arti yang sama seperti saat Anda mengukur berat dua individu.
Misalnya, ukuran dua perusahaan besar dengan selisih pendapatan tahunan 10.000.000 dianggap cukup dekat, sedangkan ukuran dua individu dengan perbedaan berat 30 kilogram dianggap berjauhan.
Inilah sebabnya, dalam kebanyakan situasi, standar deviasi atau simpangan baku bersifat sangat relatif terhadap nilai rata-rata data.
Dalam penggunaan standar deviasi, perhatikan hal-hal berikut:
Standar deviasi hanya digunakan untuk mengukur penyebaran atau penyebaran di sekitar rata-rata kumpulan data.
Standar deviasi tidak pernah negatif.
Standar deviasi sangat sensitif terhadap pencilan. Pencilan tunggal dapat meningkatkan nilai standar deviasi dan pada akhirnya mengubah makna penyebaran dari data tersebut.
Untuk data dengan rata-rata yang kurang lebih sama, semakin besar penyebarannya, semakin besar standar deviasi.
Jika semua nilai kumpulan data sama, simpangan baku adalah nol (karena setiap nilai sama dengan rata-rata).
Saat menganalisis data yang berdistribusi normal, standar deviasi dapat digunakan bersama dengan mean untuk menghitung interval data.
Formula Pengukuran Standar Deviasi dan Varians
Pada hakikatnya, terdapat 2 formula dalam pengukuran standar deviasi. Formula ini berlaku pada kasus populasi dan sampel.
Dalam pengukuran varians, anda bisa menggunakan formula sebagai berikut:
Untuk perhitungan standar deviasi, anda bisa menggunakan formula sebagai berikut:
Contoh Penggunaan Varians dan Standar Deviasi
Terdapat data tinggi badan 10 siswa sebagai berikut:
| No. | Tinggi Badan (x) |
| 1 | 166 |
| 2 | 169 |
| 3 | 162 |
| 4 | 170 |
| 5 | 162 |
| 6 | 164 |
| 7 | 168 |
| 8 | 165 |
| 9 | 165 |
| 10 | 160 |
Berdasarkan data di atas, tentukan nilai varians dan standar deviasinya.
Jawab:
Berdasarkan data di atas, pertama, mari kita cari nilai mean atau rata-rata terlebih dahulu.
Berdasarkan data di atas, varians = 10.544, standar deviasi= 3.22. Secara umum, standar deviasi data tersebut tergolong kecil.
Artinya, data yang digunakan tersebar tidak terlalu jauh dari rata-rata.
Contoh Penggunaan Varians dan Standar Deviasi pada Microsoft Excel
Pada Microsoft Excel, berikut formula yang bisa digunakan dalam pengukuran varians dan standar deviasi.
Perbedaan utama dalam penggunaan excel dalam perhitungan standar deviasi adalah adanya pemilihan sampel dan varians.
Bila anda melakukan pengukuran menggunakan formula excel, pastikan apakah data yang anda gunakan merupakan populasi atau sampel.
Berikut pengukuran varians dan standar deviasi dengan formula excel
Contoh Penggunaan Varians dan Standar Deviasi pada SPSS
Untuk perhitungan varians dan standar deviasi pada SPSS, sebenarnya sama saja dengan cara menggunakan analisis deskriptif dengan SPSS.
Berikut saya rekap tahapan yang perlu anda ingat pada SPSS:
1. Pilih Analyze >> Descriptive Statistics >> Descriptive
2. Pilih variabel yang akan kita analisis
3. Pilih Menu Options untuk mengatur output yang akan tampil
4. Klik variance dan output lain yang ingin anda tampilkan
5. Klik Continue >> Ok
Berikut output yang dihasilkan jika kita menggunakan software SPSS.
Pilih Standar Deviasi atau Standar Error?
Standar error merupakan salah satu ukuran statistik yang digunakan untuk mengetahui seberapa jauh penyimpangan antara data sampel yang kita gunakan dengan nilai parameter atau populasinya.
Standar error seringkali dijadikan sebagai salah satu indikator bagaimana kualitas sampel yang kita gunakan.
Semakin kecil nilai standar error, semakin baik kualitas sampel yang kita gunakan.
Pertanyaannya, apakah ukuran yang sebaiknya kita gunakan dalam mengukur sebaran data?
Ada pendapat yang mengatakan bahwa standar deviasi lebih baik digunakan untuk mengukur sebaran data. Ada juga yang mengatakan bahwa lebih baik menggunakan standar error.
Saya sendiri lebih cenderung menggunakan standar deviasi dibandingkan dengan standar error.
Penutup
Varians adalah ukuran dari seberapa jauh penyebaran data dari nilai rata-ratanya.
Standar deviasi adalah akar dari nilai varians.
Varians dan standar deviasi adalah bagian dari statistik deskriptif yang digunakan untuk mengukur keragaman data.
Standar error merupakan ukuran statistik yang digunakan untuk mengetahui seberapa jauh penyimpangan antara data sampel yang kita gunakan dengan nilai parameter atau populasinya.
Varians dan standar deviasi sangat sensitif terhadap nilai pencilan (outlier). Karena itu, anda harus berhati-hati sebelum menggunakan pengukuran ini.
Terlepas dari segala kelebihan dan kekurangan dari penggunaan varians dan standar deviasi, anda bisa menjadikan statistik ini sebagai indikator untuk menggambarkan kondisi data.
Hybrid government employee and internet marketing enthusiast. Blog ini berisi pengalaman-pengalaman saya dalam dunia birokrasi, statistik, internet marketing, bisnis online dan juga hal-hal menarik lainnya.