Selang kepercayaan (confidence interval) merupakan metode digunakan untuk memperkirakan parameter populasi berdasarkan sampel menggunakan metode statistik tertentu dalam sebuah rentang tertentu.
Dengan interval ini, kita meyakini ada nilai parameter yang tidak diketahui dari suatu populasi.
Tentu saja, hasilnya akan bervariasi dan kita perlu mengukur variabilitas untuk membuat perkiraan yang lebih baik.
Biasanya, ukuran variabilitas ini disebut margin of error. Nilai ini sangat penting karena menentukan interval kepercayaan.
Pengurangan atau penambahan nilai variabilitas dengan statistik yang digunakan akan menghasilkan perkiraan nilai yang berisi parameter populasi.
Seperti itulah perumpaan selang kepercayaan (confidence interval).
Catatan: dalam artikel ini, saya akan bergantian menyebut selang kepercayaan , interval kepercayaan, atau confidence interval (dengan akronim CI).
Sebagai contoh, sebuah lembaga konsultasi politik melakukan survei untuk mengetahui tingkat keterpilihan calon presiden (parameter) yang akan memperebutkan kursi kepresidenan dalam pemilihan umum menggunakan sampel acak sebanyak 100.000 responden (metode statistik).
Sekitar 59 persen responden memilih calon “A”, plus atau minus 5 persen. Ini berarti persentase orang yang memilih kandidat “A” berada di suatu tempat antara 54 persen dan 64 persen.
Interval kepercayaan tidak dapat dipisahkan saat menggunakan statistik inferensial.
Mengapa interval kepercayaan sangat penting?
Tujuan menggunakan interval kepercayaan adalah memiliki margin kesalahan sekecil mungkin. Semakin sempit interval, semakin akurat nilai statistik yang kita gunakan.
Seperti yang kita tahu, margin of error bentuk toleransi yang mungkin terjadi dalam pengujian statistik. Pada dasarnya, sampel diambil secara acak untuk menghasilkan nilai yang dapat mewakili parameter.
Tapi, pengukurannya akan berbeda jika Anda menggunakan sampel lain yang diambil secara acak. Hal ini akan menyebabkan perhitungan yang berbeda.
Oleh karena itu, selang kepercayaan adalah solusi untuk memastikan bahwa statistik yang kita hasilkan akurat dalam rentang nilai tertentu (yang merupakan margin kesalahan) dan dapat menggambarkan populasi dengan baik.
Ada tiga faktor yang mempengaruhi margin of error; tingkat kepercayaan, ukuran sampel dan variabilitas dalam populasi.
Tingkat Kepercayaan (Confidence Level)
Tingkat kepercayaan (confidence level) adalah ukuran percayaan dari sebuah pengujian selang kepercayaan.
Tingkat kepercayaan paling umum untuk pengukuran statistik adalah 90%, 95% dan 99%.
Anda juga dapat menggunakan persentase yang anda inginkan tetapi inilah yang paling direkomendasikan oleh ahli statistik.
Dalam menghitung rata-rata dan proporsi, selang kepercayaan diperoleh dari pengurangan dan penambahan standar error (yang nilainya diperoleh dari confidence level) ke nilai distribusi normal standar. (dilambangkan dengan z*).
Semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin besar nilai standar error.
Ukuran Sampel dan Faktor Interval Keyakinan
Ukuran sampel dan margin of error memiliki hubungan yang berlawanan. Jika ukuran sampel meningkat, margin kesalahan of error.
Ini menjelaskan bahwa semakin besar sampel yang kita gunakan, semakin akurat hasilnya.
Untuk membuat ukuran sampel yang efisien dan tepat, Anda perlu margin of error tertentu sebelum memulai penelitian.
Anda dapat menggunakan rumus ini untuk menentukan ukuran sampel terbaik!
Contoh: Ada 100 juta anak muda di Amerika Serikat. Berdasarkan hasil penelitian, 50 persen dari anak muda tersebut tertarik menjalani pekerjaan sebagai wirausaha.
Jika ingin memiliki interval kepercayaan yang sempit, berapa banyak sampel yang tepat yang kami butuhkan?
Jawab: Jika Anda ingin menggunakan 200 sampel, maka Anda akan menemukan:
Ini berarti margin of error adalah 0,07 atau 7 persen. Kita harus menambahakan dan mengurangi nilai statistik uji yang dihasilkan dengan 0,07.
Contoh, bila hasil dari survei menyimpulkan bahwa 50 persen dari anak muda tersebut menyatakan ingin berprofesi sebagai wirausaha, maka perkiraan jumlah dari anak muda yang menyatakan keinginan tersebut sekitar 43-57 persen.
Nilai ini cukup besar sebagai toleransi kesalahan.
Sekarang, bagaimana jika menggunakan 2000 sampel?
Ini berarti margin of error adalah 0,02 atau 2 persen. Kita harus menambah atau mengurangi nilai statistik dengan 0,02.
Dengan kasus yang sama, dengan rata-rata 50 persen, kita bisa menyimpulkan bahwa perkiraan rata-rata anak muda yang ingin berprofesi sebagai wirausaha adalah sebesar 48-52 persen.
Rentang interval tersebut lebih kecil sehingga kemungkinan akan lebih valid dengan penambahan jumlah sampel.
Ingat, confidence interval ini akan memberikan akurasi yang lebih baik ketika ukuran populasi semakin besar.
Margin of error sering juga disebut sebagai batas kesalahan atau galat error.
Tentu saja, meningkatkan jumlah sampel akan memiliki efek positif dari estimasi Anda.
Tapi, jangan lupa, sampel tinggi berarti biaya tinggi, banyak waktu, dan lebih banyak kekuatan untuk mempersiapkan.
Pilih tingkat kepercayaan terbaik yang sesuai dengan kondisi Anda sehingga Anda tidak akan kehabisan tenaga.
Satu lagi, ada hal yang disebut dengan non sampling error. Ini berarti, semakin banyak sampel yang Anda miliki, akan semakin kesalahan lain yang berasal dari luar metodologi.
Ada kemungkinan kesalahan tersebut muncul dalam proses pengumpulan datas.
Pilihlah dengan bijak. Saya pikir 10 persen sudah cukup baik untuk margin kesalahan terkecil.
Bagaimana menurut anda?
Variabilitas (standar deviasi) juga mengambil bagian dalam ukuran sampel. Lihat rumus di bawah ini:
Berdasarkan rumus di atas, standar error memiliki pengaruh terhadap variabilitas.
Peningkatan variabilitas akan mempengaruhi peningkatan standar error.
Tapi, peningkatan ini bisa diimbangi dengan menambah jumlah sampel.
Selang Kepercayaan (Confidence Interval) Untuk Rata-Rata Populasi
Bila anda melakukan pengujian statistik rata-rata, maka anda bisa menggunakan statistik tersebut dalam bentul selang kepercayaan.
Berikut formula yang digunakan:
Jika sampel terlalu kecil (kurang dari 30 ). Kita harus menggunakan distribusi-t dengan derajat kebebasan n-1.
Contoh:
Misalkan anda sedang melakukan survei pendapatan rumah tangga untuk 10.000 responden. Salah satu indikator hasil adalah tingkat kemiskinan.
Berdasarkan hasil penelitian, anda menemukan bahwa terdapat 3000 orang miski. Asumsikan standar deviasi adalah 500. Dengan tingkat kepercayaan 95 persen, buatlah selang kepercayaan dari rata-rata tersebut!
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95 persen, tingkat kemiskinan di kota ini sekitar 2901 hingga 3009 orang.
Catatan: Nilai z-score untuk signifikansi 5 persen adalah 1.96 didapat dari tabel distribusi Z.
Selang Kepercayaan Untuk Proporsi Populasi
Selang kepercayaan untuk proporsi populasi bertujuan untuk menghasilkan selang kepercayaandalam menduga statistik uji yang dihasilkan yang berbentuk proporsi.
Berikut formula selang kepercayaan untuk proporsi populasi:
Selang kepercayaan untuk proporsi sering digunakan dalam jenis data kategori.
Contoh data kategori adalah opini, preferensi, kebiasaan, dll.
Biasanya, peneliti memperkirakannya dengan membuat proporsi berdasarkan karakteristik atau kriteria tertentu.
Contoh, persentase orang yang suka pedas atau tidak, proporsi pekerja pagi, dan banyak lainnya.
Dengan selang kepercayaan, seorang peneliti bisa memperkirakan proporsi populasi menggunakan proporsi sampel dan sesuai dengan margin of error.
Contoh: misalkan anda ingin memperkirakan persentase pelanggan yang suka mie rasa pedas. Katakanlah, kita ingin interval kepercayaan 95 persen.
Anda memiliki 100 sampel acak sebagai responden dari survei kepuasan pelanggan. Ada 44 pelanggan yang suka mie pedas.
Tentukan interval kepercayaan proporsi pelanggan yang suka mie pedas!
Jawaban:
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95 persen, persentase pelanggan yang menyukai mie pedas adalah sekitar 0,39 hingga 0,49 persen.
Selang Kepercayaan Untuk Perbedaan Dua Rata-Rata Populasi
Selang kepercayaan untuk perbedaan dua rata-rata populasi bertujuan untuk membandingkan dua populasi yang berbeda.
Contohnya, kita dapat membandingkan antara pria dan wanita, pengusaha dan karyawan, dan lainnya.
Dalam memperkirakan perbedaan antara dua rata-rata populasi, seorang peneliti mengambil sampel dari setiap populasi dan menggunakan perbedaan rata-rata dari dua sampel tersebut, lalu kurangi atau tambahkan dengan margin of error.
Hasilnya adalah interval kepercayaan untuk perbedaan rata-rata dua populasi.
Contoh: kita akan membandingkan berat badan anak yang minum susu secara teratur dengan anak yang tidak pernah minum susu.
Berdasarkan 100 sampel, anak-anak yang minum susu secara teratur memiliki berat badan rata-rata 52kg dengan standar deviasi populasi 4kg.
Sementara itu, berdasarkan sampel 120 anak yang tidak pernah minum susu, berat badan rata-rata adalah 47kg dengan standar deviasi 3kg.
Dengan tingkat kepercayaan 95 persen, berapa nilai interval kepercayaan antara anak-anak yang minum susu secara teratur dan anak-anak yang tidak pernah minum susu?
Jawab:
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95 persen, perbedaan berat anak yang minum susu secara teratur dengan anak yang tidak pernah minum susu adalah sekitar 9,32 kg hingga 10,28 kg.
Selang Interval untuk Perbedaan Dua Proporsi Populasi
Selang kepercayaan untuk perbedaan dua proporsi bertujuan untuk membandingkan dua proporsi pupulasi dari statistik uji (seperti membandingkan pria dengan wanita mengenai pendapat tentang pemilihan presiden) dan memperkirakan perbedaan antara dua proporsi tersebut.
Anda bisa melakukan ini dengan mengambil perbedaan dalam proporsi setiap sampel dari populasi, lalu menambahkan dan mengunranginya dengan margin of error.
Hasilnya adalah interval kepercayaan untuk perbedaan dua proporsi populasi.
Contoh: Misalkan dari 120 sampel, ada 0,4 persen wanita yang suka matematika. Juga, dengan 150 sampel, ada 0,3 pria yang suka matematika. Dengan tingkat kepercayaan 95 persen, temukan interval kepercayaan untuk perbedaan dua proporsi!
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95 persen, perbedaan proporsi antara pria yang menyukai matematika dan wanita yang menyukai matematika adalah sekitar 1,90 persen hingga 2,02 persen.
Bagaimana Cara Menginterpretasikan Selang Kepercayaan Dengan Benar?
Hal yang cukup sulit dalam menafsirkan selang kepercayaan adalah tentang bagaimana sebuah selang kepercayaan dalam menyajikan rentang nilai yang berisi parameter populasi.
Mengapa?
Karena tepatnya tidak ada yang benar-benar tahu apa parameter populasi. Anda bisa saja menghasilkan berbagai nilai statistik deskriptif seperti rata-rata, proporsi, dll namun tentu saja ini masih merupakan estimasi.
Jika kita menggunakan kelompok sampel berbeda dengan populasi yang sama, kita mungkin mendapatkan nilai parameter yang berbeda.
Sebagai contoh, kami mengukur rata-rata tinggi siswa di sebuah sekolah. Berdasarkan 100 sampel, tidak ada jaminan bahwa semua sampel acak yang Anda ambil akan mewakili populasi.
Ada kemungkinan anak yang menjadi sampel memiliki tinggi badan yang jauh di bawah rata-rata, atau bisa jadi terlalu tinggi.
Pengambilan sampel secara random dan independen membuat segala kemungkinan bisa terjadi yang tentunya memengaruhi hasil dari statistik itu sendiri.
Terkadang, hal ini akan membuat estimasi menjadi bias. Bisa jadi, statistik yang dihasilkan tidak lagi menggambarkan nilai parameter dari populasi.
Inilah manfaat interval kepercayaan. Misalkan statistik yang dihasilkan terlalu jauh dari parameter, setidaknya ada 5 persen dari nilai-nilai yang dekat dengan parameter (jika kita menggunakan tingkat kepercayaan 95 persen).
Sebagai perumpamaan, seorang peneliti secara acak mengambil 100 sampel nilai siswa berulang kali. Kemudian, Anda membuat interval kepercayaan dari hasil setiap kali.
Anda cukup yakin bahwa 95 persen interval itu benar. Dan Anda hanya berharap satu interval yang Anda buat adalah salah satunya, dan itu berisi parameter populasi yang berasal dari sampel.
Jadi, akan bijaksana untuk setiap kesimpulan yang Anda buat selalu mengatakan “Dengan tingkat kepercayaan 95 persen (atau apa pun yang Anda inginkan), saya dapat mengatakan bahwa nilai siswa tersebut berada pada rentang nilai x hingga nilai y.
Kesimpulan
Selang kepercayaan (confidence interval) merupakan metode digunakan untuk memperkirakan parameter populasi berdasarkan sampel menggunakan metode statistik tertentu dalam sebuah rentang tertentu.
Tingkat kepercayaan (confidence level) adalah ukuran percayaan dari sebuah pengujian selang kepercayaan.
Margin of error diperlukan untuk menentukan batas toleransi dari confidence interval.
Semakin besar jumlah sampel, semakin kecil margin of error dan semakin akurat nilai selang kepercayaan yang dihasilkan.
Ada 3 selang kepercayaan yang biasa dibuat:
- Selang kepercayaan untuk rata-rata satu populasi
- Selang kepercayaan untuk perbedaan rata-rata dua populasi
- Selang kepercayaan untuk perbedaaan proporsi populasi
- Selang kepercayaan untuk perbedaan rata-rata dua proporsi pupulasi
Selang kepercayan merupakan upaya dari seorang peneliti dalam melakukan berbagai pengujian hipotesis atau pendugaan lainnya sehinga menghasilkan nilai yang diyakini terdapat parameter didalamnya.
Hybrid government employee and internet marketing enthusiast. Blog ini berisi pengalaman-pengalaman saya dalam dunia birokrasi, statistik, internet marketing, bisnis online dan juga hal-hal menarik lainnya.