uji-kolmogorov-smirnov-satu-sampel

Uji Kolmogorov-Smirnov Satu Sampel: Penjelasan Lengkap!

by

Uji kolmogorov-smirnov satu sampel merupakan salah satu metode yang digunakan untuk pengujian distribsusi dari sebuah kelompok sampel.

Uji ini sangat lazim digunakan dalam pengujian normalitas data.

Pada artikel sebelumnya, saya telah memaparkan penjelasan mengenai Uji Kolmogorov Smirnov Dua Sampel, dan pada kesempatan kali ini saya akan membahas lebih lanjut mengenai Uji Kolmogorov Smirnov Satu Sampel.

Apa itu Uji Kolmogorov Smirnov Satu Sampel?

Seperti yang Anda ketahui, Uji Kolmogorov-Smirnov merupakan salah satu uji bebas distribusi untuk membandingkan dua distribusi empiris berdasarkan selisih antara dua fungsi distribusi tersebut.

Dalam peranannya, Uji Kolmogorov-Smirnov Satu Sampel digunakan sebagai uji goodness-of-fit dengan salah satu fungsi distribusi telah diketahui atau telah mengikuti suatu distribusi kontinyu tertentu.

Biasanya uji Kolmogorov-Smirnov satu sampel digunakan untuk mengetahui apakah data yang digunakan berdistribusi normal atau tidak.

Tapi, perlu dicatat, uji ini bisa digunakan untuk menguji apakah suatu kelompok sampel mengikuti distribusi kelompok tertentu.

Syarat , Kelebihan, dan Kekurangan, Uji Kolmogorov-Smirnov Satu Sampel

Beberapa syarat yang harus Anda penuhi jika ingin melakukan pengujian menggunakan Kolmogorov-Smirnov, ialah:

  1. Data berjenis interval atau rasio
  2. Data tunggal/data yang belum dikelompokkan ke dalam tabel distribusi frekuensi

Kelebihan dari Uji Kolmogorov-Smirnov Satu Sampel yaitu:

  1. Tidak bergantung pada fungsi distribusi kumulatif yang mendasari pengujian.
  2. Lebih efisien dibandingkan pengujian Chi-Square karena tidak perlu mendiskritkan variabel.
  3. Cocok digunakan untuk jumlah sampel sedang.

Sedangkan kekurangan dari Uji Kolmogorov Smirnov Satu Sampel yaitu:

  1. Hanya dapat digunakan sebagai uji goodness–of–fit untuk distribusi kontinyu.
  2. Rawan terjadi bias dan hasil yang tidak valid pada jumlah sampel besar.

Statistik Uji Kolmogorov-Smirnov Satu Sampel

Misalkan terdapat Y1, …, Yn sebagai sampel acak independen dari suatu distribusi kontinyu F dan Anda ingin mengetahui apakah populasi tersebut mengikuti fungsi empiris distribusi kontinyu G. Pendekatan yang harus Anda lakukan dalam pengujian ialah sebagai berikut:

  1. Merumuskan hipotesis

H0    : F(t) = G(t) (populasi F berdistribusi G)

H1    : F(t) G(t) (populasi F tidak berdistribusi G)

  • Menentukan taraf signifikansi

Taraf signifikansi yang dapat Anda gunakan yaitu 10%, 5%, atau 1% bergantung pada penelitian yang dilakukan.

  • Menentukan kriteria pengujian

Kriteria pengujian dapat ditentukan berdasarkan Tabel Kolmogorov Smirnov. H0 ditolak Dmax > Dtabel dan H0 diterima apabila Dmax lebih kecil atau sama dengan Dtabel

kriteria-uji-hipotesis-kolomogorov-smirnov-satu-sampel
  1. Mendefinisikan fungsi empiris distribusi

Fungsi empiris distribusi didefinisikan sebagai berikut:

F(t) = sesuai dengan fungsi distribusi yang ingin Anda uji

Selain itu, Anda juga perlu memerhatikan fungsi berikut sebagai dasar pengujian H0 menggunakan:

5. Menarik kesimpulan

Kesimpulan diambil berdasarkan perhitungan dan kriteria pengujian.

Contoh Aplikasi Uji Kolmogorov-Smirnov Satu Sampel

Sebagai contoh, Anda telah mengumpulkan data jumlah kedatangan pengunjung festival makanan tiap 5 menit. Kemudian Anda ingin menguji apakah data tersebut mengikuti distribusi poisson dengan rata-rata 3,6 menggunakan taraf signifikansi 5%.

Oleh karena itu Anda mencari informasi mengenai fungsi distribusi kumulatif Poisson dan didapatkan:

fungsi-distribusi-poisson

Pada Tabel berikut merupakan 10 sampel data yang Anda kumpulkan dari hasil observasi selama 50 menit.

5 menit ke-Kedatangan Pelanggan
18
21
33
43
52
61
74
80
95
109
  1. Hipotesis
H0 : F(x) = G(x) (data populasi jarak yang ditempuh pelari selama 12 menit berdistribusi normal)
H1 : F(x) ≠ G(x) ((data populasi jarak yang ditempuh pelari selama 12 menit tidak berdistribusi normal)

2. Taraf signifikansi

Taraf signifikansi yang digunakan yaitu α = 0,05.

3. Kriteria pengujian

Pada Gambar berikut Saya akan menyajikan Tabel Kolmogorov Smirnov Satu Sampel:

tabel-distribusi-poisson

Dari Tabel tersebut Anda dapat mengetahui bahwa:

D(10;0.05) = 0.40925

sehingga,

3. Fungsi empiris distribusi

fungsi-pada-contoh-pengujian-poisson

Untuk mempermudah dalam menentukan nilai fungsi X, Anda dapat menggunakan rumus fungsi “POISSON.DIST” atau fungsi distribusi lain pada Excel sesuai dengan jenis distribusi kontinyu yang ingin Anda uji.

Dalam penggunaannya, formula distribusi poisson yang digunakan yaitu =POISSON.DIST(x,mean,cummulative)

x= jumlah kejadian

mean=nilai rata-rata

cummulative=penjelasan apakah fungsi yang digunakan merupakan fungsi kumulatif atau bukan. Isikan TRUE jika yang digunakan merupakan fungsi kumulatif. Isikan FALSE jika yang digunakan bukan merupakan fungsi kumulatif.

Berikut merupakan contoh langkah-langkah yang dapat Anda lakukan khusus untuk menentukan nilai fungsi distribusi Poisson:

a. Masukkan seluruh data pengamatan pada kolom x

input-data-pada-excel

2. Tulis fungsi “=POISSON.DIST(A2;3,6;TRUE)” pada kolom F(x).

masukkan-fungsi-distribusi-poisson

3. Maka akan muncul nilai fungsi seperti Gambar berikut

hasil-fungsi-poisson-excel

Berdasarkan fungsi empiris, Anda dapat menentukan nilai fungsi untuk masing-masing pengamatan seperti Tabel berikut:

tabel-kumulatif-distribusi-poisson
penjelasan-perhitungan

Anda juga akan dapat mengetahui nilai dari maksimasi fungsi yang telah ditentukan sebagai berikut:

4. Kesimpulan

pengambilan-kesimpulan

Berdasarkan kriteria pengujian, kita gagal menolak H0, yang artinya populasi kedatangan jumlah pengunjung festival makanan tiap 5 menit memang berdistribusi Poisson.

Contoh Aplikasi Uji Kolmogorov-Smirnov Satu Sampel dengan Software SPSS

Masih dengan soal yang sama, mari kita lakukan pengujian kolmogorov-smirnov satu sampel dengan menggunakan software SPSS

  1. Penentuan Hipotesis

H0       : populasi jumlah kedatangan pengunjung festival makanan tiap 5 menit berdistribusi poisson

H1       : populasi jumlah kedatangan pengunjung festival makanan tiap 5 menit tidak berdistribusi poisson

2. Penentuan Taraf signifikansi (alpha)

Taraf signifikansi yang digunakan yaitu Sig. 0,05

3. Kriteria pengujian

  • H0 ditolak apabila nilai Asymp Sig. < 0,05
  • H0 diterima apabila Asymp Sig. ≥ 0,05

4. Pengujian menggunakan SPSS

Berikut ini merupakan langkah-langkah yang dapat Anda terapkan dalam pengujian Kolmogorov-Smirnov Satu Sampel menggunakan SPSS:

a. Definisikan variabel pada halaman Variable View

input-variabel-spss-sebelum-pengujian

b. Masukkan seluruh data pengamatan pada kolom “Kedatangan_Pelanggan”.

input-data-pada-spss

c. Pilih Analyze – Nonparametric Tests – Legacy Dialogs – 1-Sample K–S

uji-kolmogorov-smirnov-satu-sampel

d. Masukkan “Kedatangan_Pelanggan” ke dalam Test Variable List dan centang distribusi sesuai yang Anda inginkan (pada contoh ini centang “Poisson”). Kemudian klik OK.

pilih-variabel-yang-akan-diuji

e. Maka akan muncul hasil sebagai berikut.

hasil-uji-ks-satu-sampel-dengan-spss

5. Kesimpulan

Asymp. Sig = 0,922 > 0,05

Berdasarkan nilai p-value, kita gagal menolak H0. Artinya populasi kedatangan jumlah pengunjung festival makanan tiap 5 menit memang berdistribusi Poisson.

Contoh Uji Normalitas Dengan Menggunakan Kolmogorov-Smirnov Satu Sampel Dengan SPSS

Pada Tabel berikut merupakan 15 data yang dikumpulkan dari hasil observasi yang Anda lakukan!

PelariJarak yang Ditempuh (m)
11348
21140
31086
41039
5920
61233
71146
81002
91012
10904
111255
121168
131016
141001
15973

Mari kita lakukan pengujian hipotesis terkait kasus di atas!

  1. Hipotesis
H1 : F(x) ≠ G(x) ((data populasi jarak yang ditempuh pelari selama 12 menit tidak berdistribusi normal)
H1 : F(x) ≠ G(x) ((data populasi jarak yang ditempuh pelari selama 12 menit tidak berdistribusi normal)

2. Penentuan taraf signifikansi (alpha)

Taraf signifikansi yang digunakan yaitu α = 0,05

3. Kriteria Pengujian

  • Berhasil menolak H0 ditolak apabila nilai Asymp Sig. (p-value) < 0,05
  • Gagal menolak H0 apabila Asymp Sig.(p-value) ≥ 0,05

4. Pengujian menggunakan SPSS

Berikut ini merupakan langkah-langkah yang dapat Anda terapkan dalam pengujian Kolmogorov Smirnov Satu Sampel menggunakan SPSS:

a. Definisikan variabel pada halaman Variable View.

penentuan-variabel-uji-normalitas-ks-satu-sampel

b. Masukkan seluruh data pengamatan pada kolom “Jarak”.

input-data-pada-data-view

3. Pilih Analyze – Nonparametric Tests – Legacy Dialogs – 1-Sample K–S

uji-normalitas-pada-spss

4. Masukkan “Jarak” ke dalam Test Variable List dan centang distribusi sesuai yang Anda inginkan (pada contoh ini centang “Normal”). Kemudian klik OK.

pilih-normal-pada-test-distribution

5. Lakukan interpretasi berdasarkan output berikut

output-hasil-uji-ks-normalitas

5. Kesimpulan

Asymp. Sig = 0,799 > 0,05

Kita gagal menolak H0, artinya data populasi jarak yang ditempuh pelari selama 12 menit berdistribusi Normal.

Berikut tutorial penggunaan Uji Kolmogorov-Smirnov satu sampel dengan menggunakan SPSS:

Penutup

Uji Kolmogorov-smirnov satu sampel merupakan salah satu metode yang digunakan untuk pengujian distribsusi dari sebuah kelompok sampel.

Uji ini tergolong dalam jenis analisis univariat karena hanya menggunakan satu kelompok variabel saja.

Hal yang perlu diingat adalah, uji ini tidak hanya digunakan dalam pengecekan asumsi normalitas tetapi bisa juga dimanfaatkan untuk distribusi lainnya.